1 . 已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.

2 . 设点为抛物线：（）的动点，是抛物线的焦点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当在第一象限且时，过作斜率为，的两条直线，，分别交抛物线于点，，且，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；
(3)是否存在定圆：，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

4 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

5 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围；
（3）为坐标原点，求证：直线与斜率之和为定值.

6 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点.
（）求证：的面积为定值.
（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程.

7 . 椭圆的方程为，为椭圆的短轴端点，为椭圆上除外一点，且直线斜率积为，直线与圆相切，且与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明为定值.

8 . 已知直角坐标系xoy中，圆

（1）过点作圆O的切线m，求m的方程；
（2）直线与圆O交于点两点，已知，若x轴平分，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标.

9 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

10 . 如图，在直角坐标系中，圆 与轴负半轴交于点 ，过点的直线 ,分别与圆 交于, 两点．

（Ⅰ）若, ，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点 ，证明：为定值，并求此定值．