1 . 如图，过点的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．
   
(1)记点关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点；
(2)求四边形面积的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，圆：.
（1）为直线：上一点.
①若点在第一象限，且，过点作圆的切线，求切线方程；
②若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点纵坐标的取值范围；
（2）已知，为圆上任一点，求一定点（异于点），使为定值.

3 . 已知圆，点坐标为．
（1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．

（2）如图2，为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．

4 . 已知以为圆心的圆.
（1）若圆与圆交于两点，求的值；
（2）若直线和圆交于两点，若，求的值.

5 . 已知点，，点满足，其中，且；圆的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点A.
（1）求圆的方程；
（2）若点，点是圆上的任意一点，求的取值范围；
（3）过点A的两条直线分别与圆交于、两点，若直线、的斜率互为相反数，求证：.

6 . 已知是关于的方程的两根，则过两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是(       )

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定