名校
解题方法
1 . 已知圆C与两坐标轴及直线
都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为____________ ．
都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为
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名校
2 . 直线
与曲线
和圆
都相切，则
______ ．
与曲线和圆都相切，则
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2024-06-14更新
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220次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
（不位于
轴左侧）到轴的距离为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)若圆
与点的轨迹有且仅有一个公共点，求
的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取最大值，且
时，过作圆
的两条切线，分别交轴于
两点，求
面积的最小值．
中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．(1)求点
的轨迹方程；(2)若圆
与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当
取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．
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2024·全国·模拟预测
4 . 在平面直角坐标系中，的坐标满足
，
，已知圆
，过作圆的两条切线，切点分别为，当
最大时，圆关于点对称的圆的方程为______ ．
的坐标满足，，已知圆，过作圆的两条切线，切点分别为，当最大时，圆关于点对称的圆的方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知平面上点
，
，
满足
，且
，点满足
，动点满足
，则
的最小值为（ ）
，，满足，且，点满足，动点满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D．1或 |
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6 . 已知抛物线
，圆
，直线
与抛物线和圆分别切于、
两点，则点的纵坐标为__________ .
，圆，直线与抛物线和圆分别切于、两点，则点的纵坐标为
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7 . 在直角坐标系xOy中，倾斜角为
的直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
．
(1)求l和C的直角坐标方程；
(2)若l和C恰有一个公共点，求
．
的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．(1)求l和C的直角坐标方程；
(2)若l和C恰有一个公共点，求
．
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解题方法
8 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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9 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆
相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求的周长最小时，点的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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10 . 直线经过定点
，且与
轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在
的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是（ ）
经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是（ ）| A．3 | B．5 | C．10 | D．12 |
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