1 . 已知圆与圆关于直线对称，
（1）求、的值；
（2）若这时两圆的交点为、（O为坐标原点），求的度数．

2 . 如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响．

（1）该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？

3 . 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求AB的长．
（2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 求直线被圆截得的弦的长．

5 . 判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长．

6 . 已知直线，圆，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于，两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知某曲线的方程．
（1）若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；
（2）若，且与直线相交于M，N两点，求弦长．

8 . 如图，圆与圆 (点在点的右侧)与轴分别相切于，两点，另两圆外切且与直线分别相切于，两点，若.

（1）求圆与圆的标准方程；
（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度.

9 . 已知点P₁（-+1,0）,P₂（+1,0）,P₃（1,1）均在圆C上.
（1）求圆C的方程;
（2）若直线3x-y+1=0与圆C相交于A,B两点,求线段AB的长;
（3）设过点（-1,0）的直线l与圆C相交于M,N两点,试问:是否存在直线l,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

10 . 已知圆经过三点A(-1，0)，B(3，0)，C(1，2)，且与y轴交于M，N两点，试求线段MN的长.