1 . 如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？

2 . 已知圆C的方程为，且圆C与直线相交于M、N两点.
(1)若，求圆的半径；
(2)若（为坐标原点），求圆的方程.

3 . 已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

4 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

(1)当与垂直时，求证：过圆心；
(2)当时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

5 . 已知圆：，
(1)若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；
(3)问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 在一次重大军事联合演习中，以点为中心的海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区域．已知点正北方向海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过小时又测得该船已行驶到位于点北偏东，且与点相距海里的位置．
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆交于两点，时，求值．

8 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知，，动点满足，活动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）如图，点是上任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线与相交于点，直线与相交于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.

10 . 已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4．
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆上的动点，求的最大值和最小值；
（3）若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围．