1 . 已知双曲线：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.
(3)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.

2 . 判断圆与圆的位置关系并说明理由.若有公共点，则求出公共点坐标.

3 . 已知圆的圆心在直线上，且半径为1，点到直线的距离为.
(1)求圆的方程；
(2)若点在第二象限，试判断圆与圆的位置关系.

4 . 已知圆：和圆：.
(1)当时，判断圆和圆的位置关系.
(2)是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知两圆和.
(1)当a为何值时，两圆外切？
(2)当时，试判断两圆的位置关系.

6 . 已知圆和圆．
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

7 . 已知圆，圆，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由；

9 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
(1)求圆的普通方程与圆的直角坐标方程（化为标准方程）；
(2)判定圆与圆的位置关系，说明你的理由．

10 . 如图，已知椭圆的方程为，，，，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆．

(1)当的面积为时，求所在直线的方程；
(2)当与直线相切时，求的方程；
(3)求证：总与某个定圆相切．