1 . 在平面直角坐标系中，若的坐标，满足方程，则点的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）.

2 . 如图，定点A和B都在平面α内，，定点，，是内一动点，且.那么，动点在平面内的轨迹所围成图形的面积为___________．

3 . 2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：

如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点，以下选项错误的是（       ）.

A．若，则满足条件的P点有且只有一个

B．若，则点P的轨迹是一段圆弧

C．若平面，则长的最小值为

D．若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为

5 . 设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

6 . 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列四个结论：（1）曲线过坐标原点；（2）曲线关于轴对称；（3）曲线关于坐标原点对称；（4）记曲线与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，则的面积为．其中正确的是___.（将所有正确结论的序号填在横线上）

7 . 已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为________________．

8 . 已知平面直角坐标系内定点，动点满足，动点满足，则点在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，动点满足．
（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．