名校
解题方法
1 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
B.曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2 |
C.曲线关于直线对称的曲线方程为 |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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2021-09-03更新
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1441次组卷
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5卷引用:湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期元月期末联考数学试题
2 . 已知曲线上的点满足方程,则下列结论中正确的是( )
A.当时,曲线的长度为 |
B.当时,的最大值为1,最小值为 |
C.曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为 |
D.若平行于轴的直线与曲线交于,,三个不同的点,其横坐标分别为,,,则的取值范围是 |
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2021-05-06更新
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984次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为,过的直线与曲线交于点,与抛物线交于点,设,记与面积分别是,求的取值范围.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为,过的直线与曲线交于点,与抛物线交于点,设,记与面积分别是,求的取值范围.
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2020-03-10更新
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651次组卷
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6卷引用:湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知是圆上一动点,为圆所在平面内一定点(为圆的圆心),线段的垂直平分线与直线交于点,则点的轨迹可能是________ .(写出所有正确结论的序号)①圆;②椭圆;③双曲线;④抛物线;⑤一个点;⑥直线.
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5 . 已知到两定点,距离乘积为常数16的动点的轨迹为,则( )
A.一定经过原点 | B.关于轴、轴对称 |
C.的面积的最大值为45 | D.在一个面积为64的矩形内 |
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2020-02-01更新
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394次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省日照市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题15 平面解析几何(1)-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
名校
6 . 已知棱长为的正方体中, 为侧面中心,在棱上运动,
正方体表面上有一点满足,则所有满足条件的点构成图形的面积为______ .
正方体表面上有一点满足,则所有满足条件的点构成图形的面积为
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2018-05-05更新
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1014次组卷
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9卷引用:湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题