1 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（       ）

A．曲线D经过第三象限

B．曲线D关于直线轴对称

C．对任意，曲线D与直线一定有公共点

D．对任意，曲线D与直线一定有公共点

2 . 已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．以为直径的圆与抛物线的准线相切

B．若，则直线的斜率

C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为

D．若，则的最小值为18

3 . 已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．

4 . 已知曲线的方程为，下列说法中正确的序号是______.
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线：到定点，的距离之积等于的点的轨迹．若是曲线上一点，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线关于原点成中心对称

B．的取值范围是

C．曲线上有且仅有一点满足

D．曲线上所有的点都在圆的内部或圆上

6 . 已知点是椭圆的上、下顶点，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)经这点的动直线交椭圆于，两点，若与的斜率之和为定值，求点的坐标.

7 . 设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)若为直线上的一动点，直线分别与交于点．求证：直线过定点．

8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线G：就是其中之一．给出下列四个结论：
①曲线G 有且仅有四条对称轴；
②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线G恰好经过9个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点)；
④曲线G所围成的区域的面积为．
其中，所有正确结论的序号是_____________．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，定义，两点间的“直角距离”为 .
(1)填空：(直接写出结论)
①若， 则            ；
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是             ；
③记到M(-1，0)，N(1，0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为          ；
(2)设点A(1，0)， 点B是直线 上的动点，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值时点B的坐标；
(3)对平面上给定的两个不同的点，，是否存在点C(x，y)， 同时满足下列两个条件：
①；
②
若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由.

10 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则（       ）

   

A．曲线有两条对称轴

B．曲线上的点到原点的最大距离为

C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为

D．四叶草面积小于