解题方法
1 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.
是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点
满足
.则动点的轨迹
的方程为___________ ；若
和
是轨迹与
轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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名校
2 . 如图，点M是棱长为1的正方体
中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点M满足 |
B．当点M在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．在线段 上存在点M，使异面直线 与 所成的角是 |
D．满足 的点M的轨迹是一段圆弧 |
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2021-04-17更新
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2692次组卷
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9卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）
2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023届高三上学期第二次联考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，AB是平面
的斜线段，A为斜足，点C满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当
时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点C的轨迹是抛物线；②当
时，点C的轨迹是一条直线；③当
时，点C的轨迹是圆；④当
时，点C的轨迹是椭圆；⑤当
时，点C的轨迹是双曲线.其中正确的命题是
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2020-05-28更新
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1850次组卷
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5卷引用：江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题2020届湖北省八校(黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
解题方法
4 . 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
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2020-03-25更新
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2230次组卷
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12卷引用：专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题26 数列的通项公式-5安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，又设点及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列三个命题：
①对任意三点、
、，都有
；
②已知点
和直线：
，则
；
③到定点
的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：①对任意三点
、、，都有；②已知点
和直线：，则；③到定点
的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.其中正确的命题有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2020-02-10更新
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1782次组卷
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5卷引用：专题19 切比雪夫
（已下线）专题19 切比雪夫湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练
名校
解题方法
6 . 已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，
，设四边形
的周长为
，面积为
，且满足
，则该双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为
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2019-06-25更新
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4514次组卷
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16卷引用：专题5 求离心率运算（提升版）
（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第42练 解析几何的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1
7 . 一种作图工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4658次组卷
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15卷引用：专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题
（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
