名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,过直线上任一点作该直线的垂线,,线段的中垂线与直线交于点.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别
①判断:直线与圆的位置关系,并说明理由;
②求周长的最小值.
(1)当在直线上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)过向圆引两条切线,与轨迹的另一个交点分别
①判断:直线与圆的位置关系,并说明理由;
②求周长的最小值.
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2 . 已知定点,动点N在直线上,过点N作l的垂线,该垂线与NF的垂直平分线交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点,且.
(i)若点P的坐标为,则动直线AB是否过定点?如果过定点,请求出定点坐标,反之,请说明理由;
(ii)若,求面积的最小值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点,且.
(i)若点P的坐标为,则动直线AB是否过定点?如果过定点,请求出定点坐标,反之,请说明理由;
(ii)若,求面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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2024-06-04更新
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728次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
名校
4 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体,若点在正方形内运动(包含边界),点在线段上运动(不包括端点),则( )
A.异面直线与不可能垂直 |
B.当时,点M的轨迹长度是 |
C.该八面体被平面所截得的截面积既有最大值又有最小值 |
D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动 |
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名校
5 . 已知平面上到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
(1)求曲线的方程;
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度,得到曲线及直线,写出及的方程(只写出结果);
(3)若,是上的两点,且.直线交直线于点,求直线与直线所成锐角的余弦值.
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6 . 已知椭圆的右焦点为,其四个顶点的连线围成的四边形面积为;菱形内接于椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)坐标原点在边上的投影为点,求点的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)(ⅰ)坐标原点在边上的投影为点,求点的轨迹方程;
(ⅱ)求菱形面积的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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447次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
8 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、,且在x轴上.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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9 . 已知动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点的直线与轨迹C交于P,Q两点,点P关于x轴对称的点为R,求面积的取值范围.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点的直线与轨迹C交于P,Q两点,点P关于x轴对称的点为R,求面积的取值范围.
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解题方法
10 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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