名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别
①判断：直线
与圆
的位置关系，并说明理由；
②求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别①判断：直线
与圆的位置关系，并说明理由；②求
周长的最小值．
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2 . 已知定点
，动点N在直线
上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．
（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若
，求面积的最小值．
，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；（ii）若
，求面积的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交
轴于点
，交
轴于点
．点在抛物线上，点
在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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2024-06-04更新
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728次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
名校
4 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点在正方形
内运动（包含边界），点在线段
上运动（不包括端点），则（ ）
在正方形内运动（包含边界），点在线段上运动（不包括端点），则（ ）
A．异面直线与 不可能垂直 |
B．当 时，点M的轨迹长度是 |
C．该八面体被平面 所截得的截面积既有最大值又有最小值 |
D．凡棱长不超过 的正方体均可在该八面体内自由转动 |
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名校
5 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线
，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若
，是上的两点，且
.直线交直线于点
，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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6 . 已知椭圆的右焦点为
，其四个顶点的连线围成的四边形面积为
；菱形
内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．
的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；（ⅱ）求菱形
面积的取值范围．
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解题方法
7 . 已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线关于直线
成轴对称图形；
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点；
③直线
与曲线所围成的图形的面积为
；
④设直线
，当
时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______ ．
为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线
关于直线成轴对称图形；②经过坐标原点
的直线与曲线有且仅有一个公共点；③直线
与曲线所围成的图形的面积为；④设直线
，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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447次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
8 . 如图，是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点
都落在边
上，记为；折痕与交于点，点满足关系式
．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形
的
分别与曲线切于点P、Q、，且
在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、，且在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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9 . 已知动点M到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求
面积的取值范围.
的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求面积的取值范围.
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解题方法
10 . 已知点P在圆
上，过点P作x轴的垂线段
，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设
，
，过点
作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线
，
的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，
交点为H，试问：
与
的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程；
(2)设
，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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