1 . 已知点S是圆上任意一点,过S作x轴的垂线,垂足为H,点T满足,记点T的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为,,与y轴正半轴的交点为B,M是轨迹C上任意一点,且M不在坐标轴上.若直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q.试判断的形状,并说明理由.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为,,与y轴正半轴的交点为B,M是轨迹C上任意一点,且M不在坐标轴上.若直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q.试判断的形状,并说明理由.
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解题方法
2 . 在直角坐标系xOy中,已知点,直线AM,BM交于点M,且直线AM与直线BM的斜率满足:.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线l过定点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线l交曲线C于P,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线l过定点.
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2023-05-31更新
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415次组卷
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2卷引用:2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题 2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
3 . 如图,P为椭圆上的动点,过P作椭圆的切线交圆于M,N,过M,N作切线交于Q,则Q的轨迹方程为_______________ ;的最大值为_________________ .
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4 . 在直角坐标系中,已知定点,定直线,动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2.记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?
(2)设在C上,不过点P的动直线与C交于A,B两点,若,证明:直线恒过定点.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?
(2)设在C上,不过点P的动直线与C交于A,B两点,若,证明:直线恒过定点.
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名校
5 . 如图,在棱长为4的正四面体ABCD中,E,F分别在棱DA,DC上,且EFAC,若,,,则下列命题正确的是( )
A. | B.时,BP与面ABC夹角为φ,则 |
C.若,则P的轨迹为不含端点的直线段 | D.时,平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为, |
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2022-01-12更新
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1686次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算(四)【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图,若正方体的棱长为1,点M是正方体的侧面上的一个动点(含边界),P是棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B.若保持,则点M在侧面内运动路径的长度为 |
C.三棱锥的体积最大值为 |
D.若M在平面内运动,且,点M的轨迹为抛物线 |
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2022-01-11更新
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2539次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)习题 3-4广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-1
解题方法
7 . 1.已知点,,动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时,点的轨迹为;当时,点的轨迹为.
(1)求,的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线,满足直线与交于,两点,直线与交于,两点,且?若存在,求所有满足条件的直线的斜率之积;若不存在,请说明理由.
(1)求,的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线,满足直线与交于,两点,直线与交于,两点,且?若存在,求所有满足条件的直线的斜率之积;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,,等边的边长为2,M为BC中点,G为的重心,B,C分别在射线OP,OQ上运动,记M的轨迹为,G的轨迹为,则( )
A.为部分圆,为部分椭圆 |
B.为部分圆,为线段 |
C.为部分椭圆,为线段 |
D.为部分椭圆,也为部分椭圆 |
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2021-08-07更新
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1659次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于,过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)求证:内切圆的圆心在定直线上.
(1)求的方程;
(2)求证:内切圆的圆心在定直线上.
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2021-07-26更新
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1776次组卷
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7卷引用:福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
10 . 已知三点,为曲线上任意一点,满足.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,为曲线上的不同两点,且,,为垂足,证明:存在定点,使为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,为曲线上的不同两点,且,,为垂足,证明:存在定点,使为定值.
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