1 . 已知点P在圆上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2 . 已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.

5 . 已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（     ）

A．的轨迹长度为

B．四面体的体积最大值为

C．二面角的取值范围为

D．当的周长最小时，

6 . 已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．

7 . 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（       ）

A．存在点，使

B．当时，经过点的平面将正方体分成体积比为的大小两部分

C．当时，点的轨迹长度为4

D．当时，点的轨迹长度为

8 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

10 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（       ）

A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形

B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线

C．若与AB所成的角为，则点P的轨迹是双曲线

D．以B为球心，为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为