1 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______．（填上你认为所有正确的序号）
   
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足的点P只有1个；
③；
④的最大值为．

2 . 已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（       ）

A．焦距为的椭圆	B．焦距为的椭圆
C．焦距为的双曲线	D．焦距为的双曲线

4 . 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③ 的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定；其中所有正确的命题序号是（       ）

A．③④

B．②③

C．①④

D．①②

5 . 在中，，，，点、分别在轴、轴的正半轴上运动，且点位于第一象限，则点到原点的距离的最大值是______.

6 . 若曲线上所有点的坐标都满足方程，则（       ）

A．方程是曲线的方程

B．坐标满足方程的点都在曲线上

C．曲线是方程所表示的曲线

D．点的坐标满足方程是点在曲线上的必要条件

7 . 已知抛物线：的焦点为．
（1）点、满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；
（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

9 . 如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

10 . 对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆