解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，
，点M在上，且 
.
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与交于A，B两点，且
的面积为
求
的值.
的两个焦点分别是，，点M在上，且 .(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于A，B两点，且的面积为求的值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，求的方程.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求的方程.
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3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为
，上顶点为
，离心率为.若
，则
（ ）
的左､右顶点分别为，上顶点为，离心率为.若，则（ ）| A．5 | B．7 | C．21 | D．25 |
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2024-09-05更新
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257次组卷
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2卷引用：山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是椭圆上一点，
是的两个焦点，
，点
在
的平分线上，
为原点，
，且
．则的离心率为（ ）
是椭圆上一点，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的上顶点为
，左焦点为
，线段
的中垂线与交于
两点，则
的周长为____________ ．
的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与交于两点，则的周长为
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昨日更新
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330次组卷
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3卷引用：河北省卢龙县第二高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
河北省卢龙县第二高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷河南省许昌市建安区第一高级中学等学校2025届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（九大题型）（讲义）-1
解题方法
6 . 阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线
绕与
的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为
，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，
（其中
分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆
的左､右焦点分别为
为椭圆上一点，
，四边形
的面积为
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)求
的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点的且斜率存在的直线
分别与椭圆交于点
（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线
过定点.
绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆
的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
的角平分线所在的直线的方程；(3)过点
的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
上一点满足
，且
，则
的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为上一点满足，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，
，椭圆C的右焦点与抛物线
的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若
，求l的方程.
的左、右焦点分别为，，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若
，求l的方程.
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解题方法
9 . 定义：若椭圆上的两个点
满足
，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
．已知椭圆的一个焦点坐标为
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；
(3)设（2）中的两个点分别是
，设为坐标原点，点在椭圆上，且
，
顺时针排列且
，证明：四边形
的面积小于
．
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：有两个点
满足“共轭点对”，并求出的坐标；(3)设（2）中的两个点
分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．
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207次组卷
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5卷引用：四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2025届高三开学摸底联考数学试卷河南省名校联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类（七大题型）（已下线）拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题（八大题型）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，右焦点为，点
在上.
(1)求的方程；
(2)已知为坐标原点，点在直线
上，若直线与相切，且
，求
的值.
的离心率为，右焦点为，点在上.(1)求
的方程；(2)已知
为坐标原点，点在直线上，若直线与相切，且，求的值.
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463次组卷
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2卷引用：江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题
