1 . 已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．

2 . 已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点且与椭圆有公共的焦点，求椭圆的标准方程．

4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.

5 . 已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

6 . 椭圆上有动点P，点，分别是椭圆的左、右焦点，求的重心M的轨迹方程.

7 . 已知双曲线与椭圆的焦点重合，且与的离心率之积为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左､右顶点分别为，若直线与圆相切，且与双曲线左､右两支分别交于两点，记直线的斜率为的斜率为，那么是否为定值？并说明理由．

8 . （1）点是圆内一定点，动圆与已知圆相内切且过点，判断圆心的轨迹．
（2）已知是椭圆上一动点，为坐标原点，求线段的中点的轨迹方程．

9 . 设定点是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

10 . 如图所示，已知是椭圆的两个焦点．

   
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长．