1 . 已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标.

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求：
(1)椭圆的标准方程
(2)的面积．

3 . 设椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线，交于点E．判断直线是否过定点，并说明理由．

4 . 动圆与圆和圆相切，求半径的值，使点的轨迹分别为椭圆和双曲线．

5 . 已知点是椭圆上的点，点、是椭圆的两个焦点．
(1)若，求；
(2)若的面积为9，求的大小．

6 . 分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)焦距为4，且经过点．

7 . 在中，已知点和点．若边，且满足，求顶点的轨迹方程．

8 . 如图，椭圆与过，的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率，求该椭圆的方程.

   

9 . 已知荒漠上有两定点A，B，它们相距2km，现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A，且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固，但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？

10 . 根据下列条件判断方程表示什么曲线.
(1)；
(2).