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1 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距
，地震局以
的中点为原点O，直线l为x轴，
为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线
的右支上，且
，则P到公路l的距离为（ ）
，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知
、
分别是以
为渐近线且过点
的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点
处的切线l交x轴于点Q，则（ ）
、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（ ）A．双曲线C的离心率为 | B．双曲线C的方程为 |
C．过点作 ，垂足为K，则 | D．点Q的坐标为 |
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2023-07-08更新
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744次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷
安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2
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3 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为
分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点
和点
反射后（
在同一直线上），满足
.
(1)当
时，求双曲线的标准方程；
(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于
两点，点
是线段
的中点，试探究
是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足. (1)当
时，求双曲线的标准方程；(2)过
且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
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