双曲线练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

23-24高三下·河南濮阳·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率直线的点斜式方程及辨析求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

直接法求直线方程已知两直线位置关系求参数值或范围

1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点

是双曲线

（

为

的两个焦点）上的一点，则

在点

处的切线平分

.已知双曲线

的左､右焦点分别为

，直线

为

在其上一点

处的切线，则下列结论中正确的是（）

A．

的一条渐近线与直线

相互垂直

B．若点

在直线

上，且

，则

（

为坐标原点）

C．直线

的方程为

D．延长

交

于点

，则

的内切圆圆心在直线

上

2024-03-27更新 | 506次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形双曲线定义的理解双曲线的其他应用

名校

解题方法

面积问题

2 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距

，地震局以

的中点为原点O，直线l为x轴，

为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线

的右支上，且

，则P到公路l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-31更新 | 282次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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23-24高二上·江西新余·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示双曲线求参数的范围

解题方法

转化与化归思想

3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明，经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

的点的轨迹叫做圆锥曲线；当

时，轨迹为椭圆：当

时，轨迹为抛物线；当

时，轨迹为双曲线.现有方程

表示的曲线是双曲线，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-11更新 | 225次组卷 | 1卷引用：江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线与反光镜的设计问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 圆锥曲线的光学性质在实际生活中有着广泛的应用．我国首先研制成功的“双曲线电瓶新闻灯”就是利用了双曲线的光学性质，即从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线C：

的左、右焦点分别为

，

，当入射光线

和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-11-22更新 | 131次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（九）

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22-23高二下·云南保山·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

5 . 公元前

年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：