名校
解题方法
1 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，双曲线C上关于原点对称的两点
，
满足
，若
，则双曲线
的离心率______ .
的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率
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2023-07-02更新
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842次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）大招14 托勒密定理
名校
解题方法
2 . 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且
，视
所在直线为x轴，则双曲线的标准方程方程为_________ ．
，视所在直线为x轴，则双曲线的标准方程方程为
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2023-06-09更新
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647次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为
，双曲线的两条渐近线与直线
，
以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
（其中
），则双曲线的离心率为______ .
的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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1214次组卷
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7卷引用：陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练（一）（已下线）模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题（ 数列与立几）（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：
的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为
，则该双曲线离心率的取值范围为______ ．
的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为
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2023-02-23更新
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229次组卷
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2卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 双曲线定位是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位．定位参数是距离差，位置线是双曲线，定位时需由至少三个已知点的组合，在待定点到三个已知点的三个距离中，取其中两个距离差，此时形成两条位置双曲线，两者相交便可确定待定点的位置．例如图所示，，，
为三个已知点，点M即为两条位置双曲线
，
确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台的信号比接收到岸台A，B的信号早了
微秒（已知1微秒等于
秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为______ 公里．
，，为三个已知点，点M即为两条位置双曲线，确定的待定点．现海上有三个两两相距180公里的岸台A，B，C三个岸台同时发射电磁波，远离岸台A，B，C的船只S同时接收到了来自岸台A，B的电磁波信号，而接收到岸台的信号比接收到岸台A，B的信号早了微秒（已知1微秒等于秒，且电磁波在空气中1微秒传播距离为300米），则船只S与岸台C的距离为
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2023-01-15更新
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228次组卷
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3卷引用：江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
22-23高三上·江苏·开学考试
6 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线
与双曲线
及其渐近线围成的平面图形
如图所示.若将图形被直线
所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积
______ ；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积
______ .
与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积
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2022-09-03更新
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697次组卷
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3卷引用：模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例压缩后可近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为______ ．
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为
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2022-08-29更新
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696次组卷
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5卷引用：第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷（已下线）专题1 求方程运算（提升版）（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
2022·辽宁·二模
名校
解题方法
8 . 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16
，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为___________ .
，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为
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21-22高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
9 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线l与y轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
.以上结论正确的是___________ .
的两条渐近线的三个不同交点构成集合M，且M恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合，若l的斜率为－1，则该双曲线的离心率可以是①，②，③，④，⑤，⑥.以上结论正确的是
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2022-03-04更新
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1444次组卷
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5卷引用：专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3
（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3“四省八校”2022 届高三下学期开学考试理科数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5
名校
10 . 祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为
，且过点
，则双曲线方程为___________ ；若直线
，
在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为___________
的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线方程为，在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为
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2021-06-20更新
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1065次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用福建省福州一中2021届高三五模数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题22 祖暅原理（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
