名校
解题方法
1 . 青花瓷,中华陶瓷烧制工艺的珍品,是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷,其外形称为单叶双曲面,且它的外形左右对称,可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16
,上瓶口圆的直径为20
,上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12
,则该双曲线的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976467420381184/2977830335758336/STEM/dbeb6d4d-21d0-4bde-98a3-e80eee7a16cb.png?resizew=63)
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名校
解题方法
2 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线
的一部分,若
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,且点
在双曲线
上,则双曲线
的标准方程为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971556730806272/2973106766880768/STEM/ac021558f4984566bbc8dd508bdfbf36.png?resizew=162)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971556730806272/2973106766880768/STEM/454227e9920d416a87507f169a02877a.png?resizew=139)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0276541c12707b24d2f06ea3d976cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829cbd9f2349096667a5d8b34f10993a.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/3/2971556730806272/2973106766880768/STEM/454227e9920d416a87507f169a02877a.png?resizew=139)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-05更新
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641次组卷
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3卷引用:专题23数学文化与新情境问题
3 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为
,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/460aca6f-5586-4679-a8d7-007003145397.png?resizew=236)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014a7d46fe2d53bed5315284dad16c26.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/460aca6f-5586-4679-a8d7-007003145397.png?resizew=236)
A.2 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-04-21更新
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1266次组卷
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4卷引用:3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题
解题方法
4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线,则m的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bfd1c4144ba1ea89a63f8801335ca1d.png)
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名校
解题方法
5 . 如图1,北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映,实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2,冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
,高为
.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系,设
,
,
,
,则双曲线的方程近似为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/9f57c799-ed6c-43c0-a8ec-9d42407433b6.png?resizew=481)
(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bba72febacdc6f1dbc9e0f430de76af0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b6be1eab1464203483d1a21b53b2e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f9cb3228c2dcbfb4c7c82181ac781a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288b7125df8de91552357f4b0f656fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd0c17e357f7058125fd487db9ce1e4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c66628606651b7fe71abc495c17fe468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b664ea4a10e154130d00e834c95c9c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9c2000b2a35b7fbe639826541e38e5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/9f57c799-ed6c-43c0-a8ec-9d42407433b6.png?resizew=481)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd392a7d691ce77bfe70ffd8a66d2253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527fe1ab1545e39e6ce71be33025bcb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d450daca28bc8f7e1a995bc51e7c55ea.png)
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2022-03-30更新
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1312次组卷
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4卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题北京市朝阳区2022届高三一模数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市中国人民大学附附属中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题(3)
名校
解题方法
6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为
,下底外直径为
,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/21/2941122068856832/2941970325348352/STEM/0d15c71fe4c34796bf6f487840c738e9.png?resizew=263)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de72a5190834f5dbe895596656c038b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd24f3c4bc9f9a75d4b28630bb630d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149bc19ed62219813a1738616f65c2fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a7ee8078a089987a26bb9df183912d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/21/2941122068856832/2941970325348352/STEM/0d15c71fe4c34796bf6f487840c738e9.png?resizew=263)
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2022-03-22更新
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987次组卷
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5卷引用:陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分,若C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率
,且点
在C上,则双曲线C的标准方程为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011989934080/STEM/87ccb089-ec67-4edd-a80b-237dc16d5b04.png?resizew=162)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011989934080/STEM/7353dad2-ba8e-4f7a-a39f-43768f11681b.png?resizew=155)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0276541c12707b24d2f06ea3d976cf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14d977e5d0854905f7bbe2a74c9b2e6a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011989934080/STEM/87ccb089-ec67-4edd-a80b-237dc16d5b04.png?resizew=162)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011989934080/STEM/7353dad2-ba8e-4f7a-a39f-43768f11681b.png?resizew=155)
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2022-03-11更新
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643次组卷
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4卷引用:天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(理)试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
名校
解题方法
8 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”,后人称这条直线为“欧拉线”,直线l与y轴及双曲线
的两条渐近线的三个不同交点构成集合M,且M恰为某三角形的外心,重心,垂心所成集合,若l的斜率为-1,则该双曲线的离心率可以是①
,②
,③
,④
,⑤
,⑥
.以上结论正确的是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac832b865095a3ac9380c286b345aa6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
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2022-03-04更新
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1450次组卷
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5卷引用:专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-3
(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-3“四省八校”2022 届高三下学期开学考试理科数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题(已下线)专题5 求离心率运算(提升版)(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-5
名校
解题方法
9 . 中国结是一种手工编织工艺品,因为其外观对称精致,可以代表汉族悠久的历史,符合中国传统装饰的习俗和审美观念,故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面,也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线,却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线
:
是双纽线,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2900099717185536/2903047430602752/STEM/9802ab9d-1d77-40ad-95a5-2bf2fdbe42f5.png?resizew=148)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dae6db528d5aa8fa38577bf26d4c88.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2900099717185536/2903047430602752/STEM/9802ab9d-1d77-40ad-95a5-2bf2fdbe42f5.png?resizew=148)
A.曲线![]() |
B.曲线![]() |
C.曲线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-01-26更新
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1560次组卷
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4卷引用:江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟4
名校
解题方法
10 . 双曲线的光学性质为:如图①,从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点
. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分,如图②,其方程为
,
为其左、右焦点,若从右焦点
发出的光线经双曲线上的点
和点
反射后,满足
,
,则该双曲线的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/e513c865-4387-4453-a602-ae74ea4b2d6f.png?resizew=331)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0d7095ddd69d6ceaf1065b1bc2c79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc3b8714b189e011d8ebee352290e9b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/e513c865-4387-4453-a602-ae74ea4b2d6f.png?resizew=331)
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2021-12-09更新
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2423次组卷
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24卷引用:第06讲 双曲线 (精练)
(已下线)第06讲 双曲线 (精练)江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题山东省临沂市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)数学与物理黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(理)试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江西省九江第一中学2021-2022学年高二下学习开学考试数学试题(已下线)专题07 解析几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷