1 . 已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为4．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，且以线段
为直径的圆过原点
，求证直线
恒过定点，并求出此定点的坐标．
上的点到焦点的距离为4．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
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2023-01-10更新
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540次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为，点
在抛物线上，为原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动直线：
(
为参数）与抛物线交于
两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之和为2，证明：直线过定点.
的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若动直线：
(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
,直线:
与抛物线交于两点,且
(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点.
的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).(1)求抛物线
的方程;(2)求证:直线
恒过定点.
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名校
4 . 已知半径为
的圆经过点
，且与直线
相切，则其圆心到直线
距离的最小值为（ ）
的圆经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2022-06-06更新
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1120次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
上的点
到该抛物线焦点F的距离为3，则
（ ）
上的点到该抛物线焦点F的距离为3，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2022-05-26更新
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569次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （1）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与椭圆
有公共的焦点，
的左､右焦点分别为
，
，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线与
轴，椭圆顺次交于
，
，
（点在椭圆左顶点的左侧），若
与
互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.
与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)如图，若直线
与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.
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2022-05-07更新
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373次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考理科数学试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线
上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝______ ．
上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝
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2022-05-06更新
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971次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
8 . 已知等边三角形的一个顶点为抛物线
的焦点F，其余两个顶点都在抛物线C上，则该等边三角形的边长为（ ）
的焦点F，其余两个顶点都在抛物线C上，则该等边三角形的边长为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-23更新
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362次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题
陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题河南省2021-2022学年高二下学期阶段性测试（三）数学（文）试题河南省2021-2022学年高二下学期阶段性测试（三）数学（理）试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 A素养养成卷
9 . 设抛物线的焦点为，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，为抛物线上异于点的两点，且
，设直线
的方程为
，点
，
到直线
的距离分别为
，
，求证：
为定值.
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
，为抛物线上异于点的两点，且，设直线的方程为，点，到直线的距离分别为，，求证：为定值.
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名校
10 . 某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线
及一个矩形
的三边组成，尺寸如图（单位：
）.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系
，求该段抛物线所在抛物线的方程；
(2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽
，车与集装箱总高
，此车能否安全通过隧道？请说明理由.
及一个矩形的三边组成，尺寸如图（单位：）.(1)以隧道横断面抛物线的顶点
为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该段抛物线所在抛物线的方程；(2)若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽
，车与集装箱总高，此车能否安全通过隧道？请说明理由.
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2022-02-10更新
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321次组卷
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4卷引用：陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
