名校
1 . 已知曲线
上任意一点
到点
的距离比它到直线
的距离大1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于
，
两点，求证：
.
上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，求证：.
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2023-04-19更新
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1198次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
2 . 抛物线
的焦点到准线的距离为__________ .
的焦点到准线的距离为
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2023-04-08更新
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503次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题
陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线
与抛物线交于A、B两点，且直线
、
的斜率之和为0，证明：直线
必过定点，并求出该定点．
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
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2023-03-31更新
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434次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考文科数学试题
4 . 已知抛物线：
经过点
，若点到抛物线的焦点的距离为4，则
______
：经过点，若点到抛物线的焦点的距离为4，则
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5 . 已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为____________ ．
，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，抛物线
上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且
，求证：直线l必过定点．
中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．
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2023-03-14更新
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1546次组卷
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8卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
名校
7 . 下列关于抛物线
的说法正确的是（ ）
的说法正确的是（ ）| A．焦点在x轴上 |
| B．焦点到准线的距离等于10 |
C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 |
D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为 |
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2023-01-12更新
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392次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市城固县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，且以线段
为直径的圆过原点
，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
上的点到焦点的距离为4．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
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2023-01-10更新
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550次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
名校
9 . 求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)准线方程为
的抛物线的标准方程；
(3)焦点
，
，一个顶点为
的双曲线的标准方程.
(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为
的椭圆的标准方程；(2)准线方程为
的抛物线的标准方程；(3)焦点
，，一个顶点为的双曲线的标准方程.
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2022-11-30更新
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2394次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 设抛物线的焦点为，点
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，为抛物线上异于点的两点，且
，设直线的方程为
，点，到直线
的距离分别为
，
，求证：
为定值.
的焦点为，点是抛物线上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
，为抛物线上异于点的两点，且，设直线的方程为，点，到直线的距离分别为，，求证：为定值.
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