1 . 已知抛物线的焦点，抛物线上一点到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.

2 . 已知抛物线的焦点为F，M是C上一点，FM的延长线交x轴于点N.若M为的中点，则=__________.

3 . 已知动点到点（为常数且）的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．
（1）求动点的轨迹的方程，并求t的值；
（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．

4 . 已知抛物线：，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点，过点作直线，与抛物线相切，切点分别为，，证明：.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．
（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）假设过点的任一不垂直于y轴的直线l交抛物线C于M、N两点，则在x轴上是否存在一点A满足x轴平分？若存在，求出点A的坐标；若不存在，也请说明理由．

6 . 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（       ）

A．5

B．4

C．

D．

7 . 点为抛物线的焦点，横坐标为的点为抛物线上一点，过点且与抛物线相切的直线与轴相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于两点.
（1）将表示为的函数；
（2）若，求的周长.

9 . 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为________

10 . 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.