1 . 已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为，证明：为定值.

2 . 如图，以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线的焦点为，点是直线上任意一点，过点引抛物线的两条切线分别交轴于点，，切点分别为，．

（1）求抛物线的方程；
（2）求证：点，在以为直径的圆上；
（3）当点在直线上移动时，直线恒过焦点，求的值．

3 . 已知抛物线过定点，、是抛物线上异于的两个动点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

5 . 如图，已知点F为抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.

（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.

6 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值；
（3）以为直径的圆与抛物线的准线相切．

7 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.

8 . 已知抛物线焦点为，直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.
（1）求抛物线方程；
（2）若抛物线上一点纵坐标为，直线分别交准线于.求证：以为直径的圆过焦点.

9 . 已知为原点，点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线交于、两点.求证：.

10 . 已知动圆过点且和直线：相切．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．