名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程;
(2)若关于轴对称,焦点为,过点且与轴不垂直的直线交于,两点,直线交于另一点,直线交于另一点,求证:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若关于轴对称,焦点为,过点且与轴不垂直的直线交于,两点,直线交于另一点,直线交于另一点,求证:直线过定点.
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2023-10-20更新
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641次组卷
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9卷引用:河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)(已下线)专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)2024届新高考数学信息卷5
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的方程为,直线为抛物线的准线,点,且为抛物线上的不同两点,若有与垂直.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线过定点.
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2023-11-19更新
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1030次组卷
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5卷引用:四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测文科数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知圆,一动圆P与直线相切且与圆C外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
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4 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离与到轴的距离之差等于1,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
(1)求的方程;
(2)设点在上,证明:直线与相切.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1338次组卷
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5卷引用:贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷03(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
解题方法
6 . 已知是抛物线的焦点,抛物线上点A满足AF垂直于x轴,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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23-24高二上·北京·期末
名校
7 . 如图所示的圆锥中,高,底面的直径.M为母线PB的中点.若平面经过OM且垂直于轴截面PAB,根据圆锥曲线的定义,可以证明此时平面与圆锥侧面的交线为抛物线的一部分,则下面四个结论中错误的是( )
A.M为抛物线的顶点 | B.直线OM为抛物线的对称轴 |
C.O是抛物线的焦点 | D.抛物线的焦点到准线的距离为 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与相交于两点,与相交于两点,直线的斜率分别为,证明:.
(1)求的方程;
(2)若直线与相交于两点,与相交于两点,直线的斜率分别为,证明:.
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2024-02-18更新
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119次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点,且.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
①求出点坐标;
②当为的内心时,求重心的坐标.
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解题方法
10 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C开口向右,准线l上两点P,Q关于x轴对称,直线PA交抛物线C于另一点M,直线QA交抛物线C于另一点N,证明:直线MN过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C开口向右,准线l上两点P,Q关于x轴对称,直线PA交抛物线C于另一点M,直线QA交抛物线C于另一点N,证明:直线MN过定点.
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