名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点、被直线分隔,若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点、被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
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2 . 求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切.
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3 . 已知椭圆过点,焦距为,斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点,且直线均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(3)若为椭圆的上顶点,求的面积.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(3)若为椭圆的上顶点,求的面积.
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4 . 设抛物线,F为C的焦点,过F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
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2024-03-24更新
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1235次组卷
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8卷引用:安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(文)试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为A、B,左、右焦点分别为.过右焦点的直线l交椭圆于点M、N,且的周长为16.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)记直线AM、BN的斜率分别为,证明:为定值.
(2)记直线AM、BN的斜率分别为,证明:为定值.
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7日内更新
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1291次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷湖南省岳阳市第一中学2025届高三下学期第二次检测数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图所示,已知椭圆,记椭圆E的右顶点和上顶点分别为A,B,点P在线段AB上运动,垂直于x轴的直线PQ交椭圆E于点M(点M在第一象限),P为线段QM的中点,设直线AQ与椭圆E的另一个交点为N,证明:直线MN过定点.
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解题方法
7 . 已知动点到定点的距离与动点到定直线的距离相等,若动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程;
(2)不过点的直线与交于两点,且,若的垂直平分线交轴于点,证明:为定点.
(1)求的方程;
(2)不过点的直线与交于两点,且,若的垂直平分线交轴于点,证明:为定点.
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8 . 已知双曲线:的一个焦点与抛物线:的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2653次组卷
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14卷引用:第5讲:定点、定值、定直线问题【练】
(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)【课后练】 3.3.2 抛物线的简单几何性质 课后作业-湘教版(2019)选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线.是平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为,且满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,过点作直线,与曲线交于两点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,过点作直线,与曲线交于两点,求证:为定值.
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2024-01-14更新
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658次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,直线.
(1)求证:对,直线与椭圆总有两个不同交点;
(2)直线与椭圆交于两点,且,求的值.
(1)求证:对,直线与椭圆总有两个不同交点;
(2)直线与椭圆交于两点,且,求的值.
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2024-01-09更新
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882次组卷
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4卷引用:江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题(已下线)第17讲 直线与圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】(人教B版2019选择性必修第一册)