1 . 已知、分别为椭圆的右焦点和左顶点，，分别在椭圆上运动，点，分别在直线，上.
（1）若，求的值；
（2）记，若直线过点，求证：.

2 . 已知，为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为______.

3 . 已知抛物线上的点到原点的距离和到该抛物线准线的距离均为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与坐标轴交于点，点（异于点）是准线上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，求证：.

4 . 已知直线与椭圆相交于，两点，若中点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为______.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是椭圆E：上的动点，不经过点P的直线l交椭圆E于A，B两点.
（1）若直线l经过坐标原点，证明：直线PA与直线PB的斜率之积为定值；
（2）若，直线l与直线PO交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线PA的位置关系，并说明理由.

6 . 已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求弦长；
（2）若抛物线上存在点使得，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的焦距为，该椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，圆与椭圆有且仅有两个公共点.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，点的坐标为，判断是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的上顶点为，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的斜率．

9 . 已知集合，，则的元素个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

10 . 已知椭圆：（）的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，若椭圆上存在点，使得，其中是坐标原点，求的面积．