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解题方法
1 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系
中，把与定点
、
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线
.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是
；
②若直线
与曲线只有一个交点，则实数
的取值范围为
.
则（ ）
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：①曲线
上的点的横坐标的取值范围是；②若直线
与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.则（ ）
| A．①为真命题，②为假命题 | B．①为假命题，②为真命题 |
| C．①为真命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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2 . 已知
为坐标原点，
，
.若点
满足
.记点的轨迹为曲线，且与曲线
在第一象限的交点为
，则
__________ .
为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则
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3 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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4 . 已知曲线
：
与曲线
：
，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
：与曲线：，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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295次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题
2022·上海浦东新·模拟预测
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5 . 已知平面直角坐标系中的直线
、
.设到
、
距离之和为
的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为
的点的轨迹是曲线，其中
.则、公共点的个数不可能为（ ）
、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（ ）| A．0个 | B．4个 | C．8个 | D．12个 |
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2022-07-05更新
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1632次组卷
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9卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）考向32 椭圆（重点）（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-2（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
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6 . 已知曲线：
与曲线：
恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）
：与曲线：恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知曲线
与曲线
恰好有两个不同的公共点，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-01更新
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386次组卷
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11卷引用：上海市徐汇区2017-2018学年高二上学期期末数学试题
上海市徐汇区2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题北京师大附中2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题（已下线）冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）专题11 圆锥曲线-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）考点33 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题
8 . 曲线
上的点到直线
的距离的最小值为________ ．
上的点到直线的距离的最小值为
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9 . 已知椭圆
的两焦点分别为
，
，是椭圆在第一象限内的一点，并满足
，过作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点
时，求直线
的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.
的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.（1）求
点坐标；（2）当直线
经过点时，求直线的方程；（3）求证直线
的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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645次组卷
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2卷引用：上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
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10 . 已知集合
，若实数
满足：对任意的
，均有
，则称
是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________ ．
①
； ②
；
③
； ④
．
，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是①
； ②；③
； ④．
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2019-04-10更新
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473次组卷
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5卷引用：上海市青浦区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
