1 . 已知
为坐标原点，
，
.若点
满足
.记点的轨迹为曲线
，且与曲线
在第一象限的交点为
，则
__________ .
为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则
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名校
2 . 方程
有且仅有两个不同实根，则实数
的取值范围是______ ．
有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是
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3 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线
在平面直角坐标系
中的方程为
．当
时，给出下列四个结论：
①曲线不经过第三象限；
②曲线关于直线
轴对称；
③对任意
，曲线与直线
一定有公共点；
④对任意，曲线与直线
一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是________________ ．
在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论：①曲线
不经过第三象限；②曲线
关于直线轴对称；③对任意
，曲线与直线一定有公共点；④对任意
，曲线与直线一定有公共点．其中所有正确结论的序号是
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名校
4 . 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为
，
，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于
轴对称；
②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③
越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆
始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________ .
，，则关于这条曲线的下列说法：①曲线关于
轴对称；②当
时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；③
越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；④与圆
始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是
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2022-01-12更新
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779次组卷
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3卷引用：北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
5 . 关于曲线
的下列说法，其中正确的序号是___________ .
①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于
；
③不是封闭图形，与圆
无公共点；
④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
的下列说法，其中正确的序号是①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于
；③不是封闭图形，与圆
无公共点；④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
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名校
6 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：
①直线AB的方程为：
；
②曲线C与圆
有2个交点；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：________ .(填写所有正确结论的编号)
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：①直线AB的方程为：
；②曲线C与圆
有2个交点；③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：
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2020-09-04更新
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415次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
7 . 曲线
上的点到直线
的距离的最小值为________ ．
上的点到直线的距离的最小值为
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8 . 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同．根据图上尺寸，在平面直角坐标系中，桥拱所在抛物线的方程为_______ ，溢流孔与桥拱交点 
的坐标为_______ ．
中，桥拱所在抛物线的方程为的坐标为
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名校
9 . 已知集合
，若实数
满足：对任意的
，均有
，则称
是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是_________ ．
①
； ②
；
③
； ④
．
，若实数满足：对任意的，均有，则称是集合的“可行数对”．以下集合中，不存在“可行数对”的是①
； ②；③
； ④．
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2019-04-10更新
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473次组卷
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5卷引用：上海市青浦区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知
，
是平面上的两点，若曲线
上至少存在一点，使
，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①
； ②
； ③
； ④
； ⑤
.其中为“黄金曲线”的是________________________ .（写出所有“黄金曲线”的序号）
，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①； ②； ③； ④； ⑤.其中为“黄金曲线”的是
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2016-12-04更新
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172次组卷
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2卷引用：2015-2016学年福建省南安一中高二上学期期末考试文科数学试卷
