名校
1 . 已知双曲线的焦点为
，且渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足
，求
的值.
，且渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)在双曲线上找一点
，满足，求的值.
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2023-11-17更新
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644次组卷
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3卷引用：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线
的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆
内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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名校
解题方法
3 . 平面直角坐标系中，曲线
与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程；
(2)圆与直线
交于
，
两点，在圆上是否存在一点，使得四边形
为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.
与坐标轴的交点都在圆上.(1)求圆
的方程；(2)圆
与直线交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.
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2022-02-21更新
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271次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知抛物线
，椭圆
，它们有共同的焦点
，并且相交于
、
两点，
是椭圆的另一个焦点.试求：
（1）
的值；
（2）、两点的坐标；
（3）
的面积.
，椭圆，它们有共同的焦点，并且相交于、两点，是椭圆的另一个焦点.试求：（1）
的值；（2）
、两点的坐标；（3）
的面积.
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名校
5 . 已知椭圆
的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足
，过作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点
时，求直线
的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.
的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.（1）求
点坐标；（2）当直线
经过点时，求直线的方程；（3）求证直线
的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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645次组卷
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2卷引用：上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
