2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为底面
内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A．过点 ，， 的平面截正方体所得的截面周长为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
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2023-12-24更新
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1398次组卷
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8卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）黄金卷07（2024新题型）
2 . 在平面直角坐标系
中，动点
到两个定点
，
的距离之积等于1，记点
的轨迹为曲线，则（ ）
中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 | B．曲线与 轴恰有3个公共点 |
C． 的周长最小值为4 | D．的面积最大值为1 |
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名校
3 . 正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 |
B． 与所成角为 |
C．平面 平面 |
D．若 ，则点的运动轨迹是正六边形 |
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2023-12-19更新
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513次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱
，
，的中点，Q为平面
上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则（ ）
中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ）
A． 平面 |
B．平面截正方体所得的截面面积为 |
C．点Q的轨迹长度为 |
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 |
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2023-12-18更新
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3053次组卷
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7卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点4 截面在解题中的作用【培优版】
5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A．与 均有公共点的直线斜率最大为 |
| B．与均有公共点的圆的半径最大为4 |
| C．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆 |
D．向 引两切线的夹角与向 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 |
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2023-12-02更新
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1535次组卷
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5卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
6 . 已知正方体的棱长为1，M是棱
的中点．P是平面
上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
A．若点P在线段 上，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则动点P的轨迹为抛物线 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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2023-09-29更新
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1670次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
名校
解题方法
7 . 圆柱
高为1，下底面圆
的直径
长为2，
是圆柱的一条母线，点
分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．A．若 ，则点的轨迹为圆 |
B．若直线 与直线 成 ，则的轨迹是抛物线的一部分 |
C．存在唯一的一组点，使得 |
D． 的取值范围是 |
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2023-07-05更新
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932次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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985次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体的侧面
内（包含边界）有一点，则下列说法正确的是（ ）
的侧面内（包含边界）有一点，则下列说法正确的是（ ）A．若点到直线与到直线 距离之比为 ，则点的轨迹为双曲线的一部分 |
B．若点到直线与到直线距离之比为 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
C．过点 三点作正方体的截面，则截面图形是平行四边形 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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名校
解题方法
10 . 曲线
是平面内与两个定点
的距离的积等于
的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
是平面内与两个定点的距离的积等于的点的轨迹，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）| A．曲线关于坐标轴对称； |
B． 周长的最小值为 ； |
C．点到 轴距离的最大值为 |
| D．点到原点距离的最小值为. |
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2023-06-17更新
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718次组卷
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3卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题
