名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________ ．
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3．
就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3．
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解题方法
2 . 已知椭圆具有性质：若
是椭圆
的一条与
轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点的横、纵坐标的比值与某一常数的积.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明.
是椭圆的一条与轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点的横、纵坐标的比值与某一常数的积.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.
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3 . 关于曲线C：
，下列说法：①曲线C关于y轴对称；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C恰好经过6个整点（横纵坐标均为整数的点）；④曲线C在直线
和
所围成的正方形区域内（包括边界）．其中正确的是______ ．
，下列说法：①曲线C关于y轴对称；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C恰好经过6个整点（横纵坐标均为整数的点）；④曲线C在直线和所围成的正方形区域内（包括边界）．其中正确的是
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2022-05-05更新
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133次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（B卷）
4 . 若曲线C的方程是
，则曲线C关于x轴对称的曲线方程是（ ）
，则曲线C关于x轴对称的曲线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当
时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（ ）．
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足
的P有且只有一个
③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线
与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为
距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的是（ ）．①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足
的P有且只有一个③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线
与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2022-04-26更新
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657次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题高考新题型-圆锥曲线（已下线）2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲
解题方法
6 . Cassini卵形线是由法国天文学家Jean- DominiqueCassini（1625—1712）引入的．卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
（b是正常数）．若
，
．动点P满足
．则动点P的轨迹C的方程为______ ；若
和A是轨迹C与x轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为______ ．
，的距离的乘积等于常数（b是正常数）．若，．动点P满足．则动点P的轨迹C的方程为和A是轨迹C与x轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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名校
解题方法
7 . 已知曲线：
，焦点为
､
，
，过
的直线
与交于
两点，则下列说法正确的有（ ）
：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（ ）A． 是的一条对称轴 |
B．的离心率为 |
C．对C上任意一点P皆有 |
D． 最大值为 |
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2022-04-22更新
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1229次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
8 . 若动点
在方程
所表示的曲线上，则以下结论正确的是（ ）
①曲线关于原点成中心对称图形；
②动点到坐标原点的距离的取值范围为
；
③动点与点
的最小距离为
；
④动点与点
的连线斜率的取值范围是
.
在方程所表示的曲线上，则以下结论正确的是（ ）①曲线
关于原点成中心对称图形；②动点
到坐标原点的距离的取值范围为；③动点
与点的最小距离为；④动点
与点的连线斜率的取值范围是.| A．①② | B．①②③ | C．③④ | D．①②④ |
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名校
解题方法
9 . 已知曲线：
，则（ ）
：，则（ ）A．若 ，则曲线是圆，其半径为 |
B．若 ，则曲线是椭圆，其焦点在 轴上 |
C．若曲线过点 ， ，则是双曲线 |
D．若 ，则曲线不表示任何图形 |
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2022-04-09更新
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492次组卷
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5卷引用：河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省衡水市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（2）河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题
10 . 已知曲线
，则下列说法中正确的有（ ）
，则下列说法中正确的有（ ）A．对任意的 ，曲线C总关于原点成中心对称 |
B．当 时，曲线C总经过四个整点（横、纵坐标都为整数的点） |
C．当时，曲线C围成图形的面积可以为 |
D．当 时，曲线C上点到原点距离的最小值为 |
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