1 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

2 . 已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（       ）

A．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆

B．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆

C．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆

D．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线

3 . 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

4 . 已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．

5 . 满足的点的轨迹是（       ）

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

6 . 已知点、，动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为，则的取值范围为______．

7 . 设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知动点到原点的距离与它到点的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）

9 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

10 . 已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为，，直线AB，AC的斜率之积是3.
(1)求点A的轨迹D的方程；
(2)若抛物线与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作于H，是否存在定点G使为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.