名校
1 . 已知抛物线C：
的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求点Q的轨迹方程．
的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求点Q的轨迹方程．
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2 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为
，M为BC中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为，M为BC中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 |
| C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点
与点
关于原点对称，
为
上一动点，且异于
两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1144次组卷
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6卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
名校
4 . 在平面直角坐标系中，已知
，动点
到
轴的距离为
，且
.
(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作直线交曲线于轴右侧两点、，且
.求经过、且与直线
相切的圆的标准方程.
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名校
解题方法
5 . 已知点
在双曲线
的图像上．
(1)若点
为双曲线上一动点，点
为直角坐标系内一定点，求
中点的轨迹方程；(2)是否存在这样的双曲线
，它与双曲线有相同的渐近线，且点
到上的动点
的最小值为
？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 命题
：直角坐标系中动点
到定点
的距离比到轴的距离大2；命题
：动点的坐标满足方程
．则是的（ ）条件
| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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名校
7 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-03-21更新
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1034次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，分别过点
,
的直线
,
的斜率之积为
.
(1)求与的交点的轨迹方程；
(2)已知直线
与直线
交于点
，线段
的中点为，若点
的坐标为
，证明：点关于直线
的对称点在
上.
,的直线,的斜率之积为.(1)求
与的交点的轨迹方程；(2)已知直线
与直线交于点，线段的中点为，若点的坐标为，证明：点关于直线的对称点在上.
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解题方法
9 . 过点
的直线
与抛物线
交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且
，求点Q的轨迹方程．
的直线与抛物线交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q在线段MN上（异于端点），且
，求点Q的轨迹方程．
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10 . “曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼．闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，即对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，“欧几里得距离（简称欧氏距离）”是指平面上两点的直线距离，如图
所表示的就是曼哈顿距离，
所表示的就是欧氏距离，若
、
，则两点的曼哈顿距离
，而两点的欧氏距离为
，设点
，在平面内满足
的点组成的图形面积记为
，
的点组成的图形面积记为
，则
（ ）
所表示的就是曼哈顿距离，所表示的就是欧氏距离，若、，则两点的曼哈顿距离，而两点的欧氏距离为，设点，在平面内满足的点组成的图形面积记为，的点组成的图形面积记为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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