1 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

2 . 已知乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________.

3 . 已知圆和点．
(1)过M作圆O的切线，求切线的方程；
(2)过M作直线l交圆O于点C，D两个不同的点，且CD不过圆心，再过点C，D分别作圆O的切线，两条切线交于点E，求证：点E在一条定直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设P为满足方程的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得为定值？若存在，则求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，则说明理由．

4 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

5 . 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

6 . 若点M与两个定点，的距离之比为，则点M的轨迹方程为_______．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线的距离为（且P点在直线上方），求圆P的方程.

8 . 已知曲线C上任意一点满足方程.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的直线与曲线C在y轴右侧交点为E、F，求线段中点G的轨迹方程.

9 . 已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，
(1)求P点的轨迹方程；
(2)求的最大值和最小值．

10 . 已知抛物线，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O为坐标原点，且，若直线l恒过点，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线方程为

B．

C．的面积的最小值为32

D．弦中点的轨迹为一条抛物线