1 . 已知动圆过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2） 若为轴的负半轴上任意一点，点的坐标为为轨迹上任意一点，且，求证：直线与抛物线有且只有一个公共点．

2 . 已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称.
（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.

4 . 圆O：x²+y²＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P₁，P₂，点M满足．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k_AS，k_AN存在，求证：k_AS•k_AN为常数．

5 . 已知点到抛物线的焦点的距离和它到直线的距离之比是．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过圆：上任意一点作圆的切线与轨迹交于，两点，求证：．

6 . 已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.

8 . 如图，已知圆，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．

（1）当r在内变化时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知定点 和 ，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是 ．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要都存在且，则直线恒过一个定点，并求出这个定点．

9 . 如图，设点A，B的坐标分别为（-，0），()，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为-．
（1）求P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．