1 . 已知点P在圆上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2 . （多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（　　）

A．“曲线”关于原点中心对称

B．

C．“曲线”上满足的点有两个

D．的最大值为

3 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的．在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上一点，下列说法正确的是（       ）
①双纽线关于原点对称；②；③双纽线上满足的点只有两个；④的最大值是.

A．①②③

B．①②④

C．①②

D．①②③④

4 . 已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.

5 . 已知定点B（3,0），点A在圆x²＋y²＝1上运动，∠AOB的平分线交线段AB于点M，则点M的轨迹方程是_________．

8 . 已知点P是曲线上任意一点，，连接PA并延长至Q，使得，求动点Q的轨迹方程．

9 . 已知，以为斜边的直角，其顶点的轨迹方程为___________.

10 . 已知线段的端点B的坐标是，端点A在抛物线上运动，则线段的中点的轨迹为（       ）

A．直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆