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1 . 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且,若的面积为9,则的值为______ .
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2 . 已知,且,,若方程表示焦点在轴上的椭圆,则这样的椭圆共有________ 个
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3 . 已知椭圆C的焦点、都在x轴上,P为椭圆C上一点,的周长为6,且,,成等差数列,则椭圆C的标准方程为______ .
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4 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中,有一段对圆锥曲线统一定义的描述.其中提到:设椭圆的一个焦点为,长半轴长为,则一点在椭圆上当且仅当.由于圆不在考虑范围内,,上式经变形化为等价条件,其中是椭圆的离心率,我们还把直线称为椭圆的准线.这样,上式用文字叙述就是:椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹,其中离心率满足.阅读以上文字,并回答以下问题:设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ .
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5 . 设,是椭圆与双曲线(,)的公共焦点,曲线,在第一象限内交于点M,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围是______ .
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6 . 点是棱长为1的正方体棱上一点,则满足的点的个数为____________ .
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7 . 已知椭圆的右焦点为,直线交于两点,且轴,则__________ .
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8 . 已知椭圆,的上顶点为,两个焦点为,离心率为.过且垂直于的直线与椭圆交于两点,,则的周长是__________ .
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9 . 已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,点,当周长最大时,直线的方程为
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10 . 已知点,有,则点的轨迹是
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