1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．

3 . 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

5 . 已知椭圆（）的左焦点为，则

A．

B．

C．

D．

6 . 设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的标准方程；
（2）设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.

9 . 如图，已知椭圆：， 其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.

（1）求椭圆的方程；
（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.

10 . 已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.