2 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.证明：
（i）为定值；
（ii）直线过线段的中点.

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知F，C分别是椭圆的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M，N，设直线的斜率为的面积为，当时，求的取值范围．

5 . 长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，轴，垂足为D，点P在线段上，且．

(1)点M在圆上运动时，求点P的轨迹方程；
(2)记（1）中所求点P的轨迹为，过点作一条直线与相交于两点，与直线交于点Q．记的斜率分别为，证明：是定值．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是其左､右顶点，点为上异于的点，满足直线与的斜率之积为的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，与椭圆交于两点，当外接圆面积最小时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，两焦点，与短轴的一个顶点构成等边三角形，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线交于点D．
①设内切圆的圆心为I，求的最大值；
②设，，证明：为定值．