1 . 有一个半径为4的圆形纸片,设纸片上一定点
到纸片圆心
的距离为
,将纸片折叠,使圆周上一点M与点F重合,以点F,E所在的直线为x轴,线段EF中点为原点O,建立平面直角坐标系.
(1)记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.
(2)若直线
与曲线C交于A,B两点.
(ⅰ)当k为何值时,
为常数d,并求出d的值.
(ⅱ)以A,B为切点,作曲线C的两条切线,设其交点为Q,当
时,证明:
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(1)记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a11a6557746896f12fbeaa4540ee45.png)
(ⅰ)当k为何值时,
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(ⅱ)以A,B为切点,作曲线C的两条切线,设其交点为Q,当
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名校
2 . 已知椭圆
的离心率为
,直线
与E交于A,B两点,当
为双曲线
的一条渐近线时,A到y轴的距离为
.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为
,求
的最小值.
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(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为
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2023-05-26更新
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639次组卷
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7卷引用:河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线
与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,试问:
的内心是否在一条定直线上?若是,请求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线
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2023-05-19更新
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594次组卷
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4卷引用:河南省新未来2023届高三5月联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
:
的左、右顶点分别为
,
,M是椭圆R上异于A,B的一点,且直线MA与直线MB的斜率之积满足
.
(1)求椭圆R的标准方程;
(2)过点
的直线交椭圆于C,D两点,且直线AC,BD交于点Q,求点Q的横坐标.
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(1)求椭圆R的标准方程;
(2)过点
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2023-05-19更新
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506次组卷
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5卷引用:河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为
,且
是椭圆
上一点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过
且斜率不为0的直线
与椭圆
相交于
两点,若
,求直线
的方程.
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(1)求椭圆
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(2)若过
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2023-05-09更新
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388次组卷
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2卷引用:河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知离心率为
的椭圆
经过点A(2,1).
(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为
的直线
与椭圆C相交于P ,Q两点,若直线AP与直线AQ的斜率之积为
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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(1)求椭圆C的方程.
(2)不经过点A且斜率为
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2023-05-08更新
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1239次组卷
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12卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
,点
,
在椭圆
上运动,且
的最小值为
;当点
不在
轴上时点
与椭圆
的左、右顶点连线的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
与椭圆
在第一象限交于点
,若
的内角平分线的斜率不存在.探究:直线
的斜率是否为定值,若是,求出该定值;若不是.请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7023ec0f513c7d0ef86859a5ede54.png)
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2023-04-28更新
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1004次组卷
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6卷引用:华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题(老教材卷)
华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评文科数学试题(老教材卷)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学(文)试题华大新高考联盟2023届高三下学期4月教学质量测评数学试题(新教材卷)(已下线)华大新高考联盟2023届高三4月教学质量测评理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学(理)试题(已下线)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
8 . 已知椭圆M:
的短轴长为
,离心率为
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若过点
的两条直线分别与椭圆M交于点A,C和B,D,且
共线,求直线AB的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(1)求椭圆M的方程;
(2)若过点
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的上顶点为A,右顶点为B,坐标原点O到直线AB的距离为
,
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
且不过点
的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线MQ与直线
交于点E,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2858f41dc806e4a944c7cc58a46afff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d56ab70e602f2e2e291df643ab209162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29949b6603f30e3cda2a1af6de90f3f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
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2023-04-16更新
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614次组卷
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3卷引用:河南省十所名校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试(六)理科数学试题
10 . 已知椭圆
的离心率为
,且椭圆C经过点
,过右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,求
面积的最大值以及此时直线l的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0471cd3dccabaef113cd5761544d7c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,求
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2023-04-09更新
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1859次组卷
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10卷引用:河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题
河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(文)试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题海南省华侨中学2023届高三第四次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)