1 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
、
，点
、
为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线
经过定点．
②设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5868次组卷
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19卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点，设椭圆
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为，，满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
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2023-04-02更新
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602次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何(解答题)天津市南开大学附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点的椭圆的切线方程为
”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，证明：为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且
的面积为
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且的面积为．(1)求椭圆C的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-03-26更新
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629次组卷
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6卷引用：河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题河南省新乡市2023届高三第二次模拟考试数学（文科）试题（已下线）第96练 计算速度训练16（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
5 . 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点
与点
，过点
的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线
，分别交直线
于E，F两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-24更新
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542次组卷
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4卷引用：河南省许济洛平2022-2023学年高三第三次质量检测文科数学试题
6 . 已知过点
的椭圆：的焦距为2，其中
为椭圆的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，直线
与交于
两点，以
，
为邻边作平行四边形
，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率．(1)求
的标准方程；(2)设
为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
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2023-03-14更新
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1945次组卷
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10卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题2024届高三高考模拟综合测试数学试题（一）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知
是椭圆的右焦点，且
在椭圆上，
垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于
（异于点）两点，为直线上一点.设直线
的斜率分别为
，若
，证明：点的横坐标为定值.
是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.(1)求椭圆
的方程.(2)过点
的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.
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2023-03-11更新
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2181次组卷
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13卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题
河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆，其长轴长是焦距的2倍，短轴的一个端点到右顶点的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点
，若
，求
的面积．
，其长轴长是焦距的2倍，短轴的一个端点到右顶点的距离为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于M，N两点，点，若，求的面积．
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2023-02-26更新
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649次组卷
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4卷引用：河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测（联考）文科数学试题
9 . 已知点E是圆
上的任意一点，点
，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点
关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．
上的任意一点，点，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．(1)求点C的轨迹方程；
(2)点
关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过
，
，
．
(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且
，求
．
，，．(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且
，求．
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2023-02-24更新
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270次组卷
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3卷引用：河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题
河南省top20名校联盟2023届高三下学期2月联考理科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期2月调研考试文科数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（一）
