1 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点
的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1204次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
经过点
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与椭圆交于两点，求
面积的取值范围.
中，已知椭圆：经过点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为
，过右焦点
的直线与相交于
、
两点．当垂直于长轴时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形
为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，过
上的点作切线，分别与直线
，
交于点
，圆
与
轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
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2024-02-23更新
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92次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
5 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
，过右焦点的直线交椭圆于、两点，直线
交轴于，过、分别作的垂线，交于
、两点，
为上除点的任一点．的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求
的值．
过点，且离心率为，过右焦点的直线交椭圆于、两点，直线交轴于，过、分别作的垂线，交于、两点，为上除点的任一点．
的方程；(2)求
的值；(3)设直线
、、的斜率分别为、、，求的值．
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2024-02-21更新
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1003次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆
上仅存在
个点
，使得
为直角三角形，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在
轴的左侧，过点作
的两条切线，切点分别为
、
.求
的取值范围.
的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.
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2024-02-04更新
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1351次组卷
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6卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟） 数学试题（四）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点
在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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360次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知定点
，若动点
的坐标
满足方程
.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作
（为坐标原点）的平行线交曲线于
两点，记
的面积为，求的最大值.
，若动点的坐标满足方程.(1)试说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为
，离心率为
，点在椭圆上，且满足
轴，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求
（为 坐标原点）面积的最大值.
的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.
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2024-01-12更新
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864次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
