解题方法
1 . 已知椭圆M:
的短轴长为
,离心率为
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若过点
的两条直线分别与椭圆M交于点A,C和B,D,且
共线,求直线AB的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(1)求椭圆M的方程;
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12675b38cf628368b125710787da40b7.png)
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2 . 已知椭圆
的左焦点为
.
(1)设M是C上任意一点,M到直线
的距离为d,证明:
为定值.
(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且
,
,O为坐标原点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1117b02834304c418f9acfebbff5c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
(1)设M是C上任意一点,M到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6261e2ccfee2e4df6e1f2021de5da27e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f69c9d06c2f6f90b7b57ce285d058ae5.png)
(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889f226b94834170053392c806536daa.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f01cb66a65b48a790d4bf1795a8229.png)
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2023-02-23更新
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586次组卷
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6卷引用:河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题
河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟(一)数学(文)试题(已下线)专题4 解析几何与不等式(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)(已下线)高三数学开学摸底考 01(上海专用)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
,其右焦点到直线
的距离为
.
(1)求
的方程.
(2)若点
为椭圆
的上顶点,是否存在斜率为
的直线
,使
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2022-11-14更新
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400次组卷
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6卷引用:河南省平顶山市宝丰县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率
,且经过点
.
(1)求C的方程;
(2)直线
交椭圆C于P,Q两点,点P,E关于原点对称,若直线ME与MQ的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b85acb5a868b0ff2a17b1ca926dd43.png)
(1)求C的方程;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ff33c080c560fccd8d9bf3b08a2886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37ca2bbaa102db55f920aa0bc5ad0f0.png)
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2022-07-03更新
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353次组卷
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2卷引用:河南省平顶山市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
为其左焦点,
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,若
,是否存在某定圆始终与直线
相切?若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
,
为其左焦点,
在椭圆
上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且
,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1695034a4c212e5568fe41625fd2a417.png)
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2022-05-08更新
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1392次组卷
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11卷引用:河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题
7 . 已知椭圆
与抛物线
交于y轴上的同一点M,过坐标原点O的直线l与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交于点D,E.
(1)①求椭圆
与抛物线
的方程;
②证明:MD,ME的斜率之积为定值.
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为
、
,求
的最小值,并求取最小值时直线MA的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c581bb052acef875f5ec8fd71c8f30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bffa568526e99c96ab165fd4e157c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(1)①求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
②证明:MD,ME的斜率之积为定值.
(2)记△MAB、△MDE的面积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051f87f98ce95dd93e9b3eb288cd322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9c82d23048474422a160840aa4d8aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1d67952280135370cc08884dc0936a.png)
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,过点
的直线
与椭圆
相交于
,
两点(异于椭圆长轴顶点),
的周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求
(
为坐标原点)面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9bece414af7ecb2d796dc8a6f549e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e62a44b8712ce4483b8710cda0dc1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b42fc33bcfc63ec2f4940ccd3f862400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2b42b76abb6aca31dabaaf2456825d.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,
,椭圆C的离心率小于
.点P在椭圆C上,
,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点M(1,1),A,B是椭圆C上不同的两点,点N在直线l:
上,且
,
,试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f595683f69d5d6b5ca76408b0ff6ff17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点M(1,1),A,B是椭圆C上不同的两点,点N在直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccb81d955b508a75d1c76a754814000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770df925dc6286c73505a5e51f98d6b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45996655edb44a3123bc97663ca28a50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
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2022-03-25更新
|
1395次组卷
|
9卷引用:河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题
河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考理科数学试题甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学(理科)试题河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(理)试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(文)试题海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题(已下线)模拟冲刺过关试卷02-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6b6742a13f400ce52c83687727f93c9.png)
的离心率为
,圆
:
与
轴交于点
,
为椭圆
上的动点,
,
面积最大值为
.
(1)求圆
与椭圆
的方程;
(2)圆
的切线
交椭圆于点
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
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2020-08-18更新
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76次组卷
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8卷引用:河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题(11月)
河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题(11月)广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题05 解析几何解答题甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学(文)试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题