1 . 已知为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是________.

2 . 已知方程表示的是焦点在y轴上的椭圆，:对任意，直线与圆恒有公共点.若是假命题，是真命题，则实数的取值范围是____________.

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

4 . 已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上．若的面积最大为12，则椭圆的标准方程为____________．

5 . 对于所有满足1≤m≤n≤5的自然数m，n，方程所表示的不同椭圆的个数为_____.

6 . 中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得弦的中点的横坐标为，则椭圆的方程为_________．

7 . 的两个顶点坐标分别是和，边，所在直线的斜率的乘积是，则顶点A的轨迹方程是________．

8 . (一题两空)椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆过点．则椭圆方程是________；若过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点，则∠MAN的大小是________．

9 . 以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是______.

10 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．