1 . 设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：关于x的方程无实数根．若命题“p且q”是真命题，求a的取值范围．

2 . 已知椭圆经过点，是椭圆C的两个焦点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.其中为椭圆的左顶点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值．

4 . 已知椭圆C:的离心率为，点为C上一点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设坐标原点为O，点A､B在C.上，点P满足，且直线OA，OB的斜率之积，证明为定值．

5 . 若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为___.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为，．直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于，），直线，分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由．

7 . 已知椭圆：的离心率，并且经过定点.   
（1）求曲线的方程；
（2）直线：交椭圆于不同的，两点，是坐标原点，求面积的最大值.

8 . 已知：关于方程有两个不相等的实根；：方程表示焦点在轴上的椭圆.   
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，则椭圆方程为_____．

10 . 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.