1 . (1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；
(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程；

2 . 已知P为椭圆C上一点，F₁，F₂为椭圆的焦点，且，若|PF₁|与|PF₂|的等差中项为|F₁F₂|，则椭圆C的标准方程为(　　)

A．	B．或
C．	D．或

3 . 已知椭圆的焦距为，长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于A,B两点．若，求的值．

4 . 如图所示，已知圆A：(x＋3)²＋y²＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为_________．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设与直线（为坐标原点）平行的直线l交椭圆于，两点，求证：直线，与轴围成一个等腰三角形．

6 . 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.

(1)求的方程；
(2)为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．

7 . 如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（）求椭圆的方程．
（）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．

10 . 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.