1 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

2 . 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．

3 . 若为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,且，则椭圆的离心率为_________．

4 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．

5 . 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于
（1）求直线AB的方程；
（2）若三角形ABF₂的面积等于，求椭圆的方程．

7 . 椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆：（）的长、短轴端点分别为、，从此椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且向量与共线.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，求椭圆的方程.